如果客户请的司机在我工厂内提货时受伤了，我

您需根据司机受伤时的工作性质确定责任。依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，若司机为老板雇员且在工作中受伤，老板应承担责任；若司机为帮工且您未明确拒绝，您也需承担责任。不及时处理可能导致法律纠纷和赔偿责任加重。
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处理此类问题，您可根据司机身份选择不同方式：若为雇员，与雇主协商赔偿；若为帮工，根据帮工情况决定是否赔偿。选择时，需明确司机身份及受伤情况，确保合法合规。
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需分情况处理。若司机为雇员，联系雇主协商赔偿事宜，包括医疗费等；若司机为帮工，且您未拒绝，则需承担赔偿责任，包括但不限医疗费、误工费等；若已明确拒绝帮工，则仅需在受益范围内补偿。每种情况都需保留相关证据，以便后续处理。